Теорія множин. Знаю, як багато лякаються математики, але саме теорія множин (наївна) дуже проста і зрозуміла. Понад те, ми постійно використовуємо її елементи у житті. А вже у програмуванні вона зустрічається на кожному кроці.

Основне поняття теорії множин, як не дивно. безліч. Безліч позначають сукупність об'єктів довільної природи, що розглядаються як єдине ціле. Найпростіший приклад – цифри. Безліч арабських цифр включає 10 елементів і є кінцевим. Поняття кінцівки носить інтуїтивний характері і означає, що у безлічі кінцеве число елементів.

Приклад нескінченної множини - натуральні числа. У свою чергу, безліч натуральних чисел є підмножиною цілих чисел, які в свою чергу є підмножиною раціональних чисел і так далі.

«Підмножина» означає, що всі елементи однієї множини також входять в іншу множину, звану надмножиною(стосовно підмножини).

Уявлення множин кружками досить зручно. Можна швидко оцінити як один з одним співвідносяться різні множини.

Але математичні об'єкти, такі як числа, не єдині можливі об'єкти множин. Багато можна назвати групу людей, які стоять на зупинці в очікуванні свого автобуса, або мешканців квартир одного будинку, міста або країни. Будь-який набір будь-яких об'єктів, які ми хочемо розглядати як одне ціле.

Головне нам теоретично множин - операції з них. До них відносяться: доповнення, об'єднання, перетин, різницю, декартове твір та деякі інші.

Простий приклад. Коли у Фейсбуці ви заходите на сторінку іншої людини, Фейсбук показує вам блок із спільними друзями. Якщо прийняти, що ваші друзі та друзі вашого друга – дві множини, то спільні друзі – безліч, отримана як перетин вихідних множин друзів.

Переходячи до програмування, можна побачити, що масив дуже схожий на безліч, і його справді можна так розглядати. Чому так важливо? Розуміючи принципи, на яких засновані деякі операції, ви зможете реалізовувати їх найшвидшим та найефективнішим способом. Наприклад, знаючи, що вам потрібна операція перетину множин у php, ви можете спробувати знайти функцію, яка робить поставлене завдання. Для цього достатньо ввести в Google запит: php set intersect(set - безліч, intersect - перетин). Перше (принаймні у мене) посилання в пошуковій видачі веде на потрібну функцію array_intersect . Теж саме на вас чекає і з іншими операціями. Це часткова відповідь на запитання «Чи потрібна математика програмістам?».

До речі, не у всіх мовах є вбудовані функції для роботи з безліччю. У деяких для цього потрібно ставити додаткові бібліотеки, а в деяких, наприклад, Ruby, операції з множинами реалізовані з використанням арифметичних операторів (об'єднання множин: coll1 + coll2).

Окремо варто сказати, що реляційні бази даних побудовано ідеях реляційної алгебри, у якій теорія множин грає центральну роль. Бази даних - невід'ємна частина веб-розробки, і ми з ними познайомимося.

Розглянемо основні операції:

Перетин

Перетином множин називається безліч, до якої входять елементи, що зустрічаються у всіх даних множин одночасно.

["vasya", "petya"]

Ця функція приймає будь-яку кількість масивів. Тобто ви можете знаходити перетин будь-якої кількості масивів за один виклик.

Об'єднання

Об'єднанням множин називається множина, до якої входять елементи всіх цих множин. Об'єднання множин у php не можна зробити одним викликом, але його можна імітувати, поєднавши дві функції:

["vasya", "kolya", "petya", "igor", "petya", "sergey", "vasya", "sasha"]; // unique видаляє дублі $sharedFriends = array_unique($friends); // => ["vasya", "kolya", "petya", "igor", "sergey", "sasha"]

Доповнення (різниця)

Різницею двох множин називається безліч, до якої входять елементи першої множини, що не входять до другої. У програмуванні така операція часто називається diff.

["kolya"]

Приналежність до безлічі

Перевірку приналежності елемента безлічі можна виконати за допомогою функції in_array:

Завдання
Є два масиви, і потрібно знайти їх об'єднання (всі елементи, але якщо елемент входить в обидва масиви, він враховується один раз), перетин (елементи, що входять в обидва масиви) або різницю (елементи одного масиву, що не присутні в іншому).

Рішення
Для визначення об'єднання:
$union = array_unique(array_merge($a, $b));

Для обчислення перетину:
$intersection = array_intersection($a, $b);

Для знаходження простої різниці:
$difference = array_diff($a, $b);

І для отримання симетричної різниці (що виключає АБО):

Обговорення
Багато з необхідних таких обчислень компонентів вбудовані в PHP, потрібно лише об'єднати їх у відповідній послідовності.

При отриманні об'єднання двох масивів створюється один гігантський масив з усіма значеннями вихідних масивів. Але функція array_merge() дозволяє дублікати значень при об'єднанні двох числових масивів, тому потрібно викликати функцію array_unique(),
щоб фільтрувати такі елементи.

Але при цьому можуть утворитися перепустки, оскільки функція array_unique() не ущільнює масив. Однак це не є складним, оскільки і оператор foreach, і функція each() без перешкод обробляють рідко заповнені масиви.

Функція обчислення перетину має просте ім'я array_intersection() і вимагає додаткових зусиль.

Функція array_diff() повертає масив, що містить усі унікальні елементи масиву $old, які не входять до масиву $new. Це називається простою різницею:


$difference = array_diff($old, $new);
Array
=> not
=> to
)

Результуючий масив $difference містить "not" і "to", оскільки функція array_diff() є чутливою до регістру. До нього не входить елемент "whatever", оскільки його немає в масиві $old.

Щоб отримати зворотну різницю, або, іншими словами, знайти унікальні елементи масиву $new, відсутні в масиві $old, потрібно поміняти місцями аргументи:
$old = array("To", "be", "or", "not", "to", "be");
$new = array("To", "be", "or", "whatever");
$reverse_diff = array_diff($new, $old);
Array
=> whatever
)

Масив $reverse_diff містить лише елемент "whatever".

Якщо потрібно застосувати функцію або інший фільтр у функції array_diff(), вбудуйте свій власний алгоритм знаходження різниці (віднімання):

// застосуємо нечутливий до регістру алгоритм віднімання; різницю -i
$ Seen = array ();
foreach ($new as $n) (
$ Seen++;
}
foreach ($old as $o) (
$o = strtolower($o);
if (!$seen[$o]) ( $diff[$o] = $o; )
}

Перший оператор foreach створює асоціативний масив для подальшого пошуку.

Потім виконується цикл масиву $old і, якщо процесі пошуку елемент не знайдено, він додається в масив $diff.

Цей процес можна прискорити, об'єднавши функції array_diff() та array_map():

$diff = array_diff(array_map("strtolower", $old),
array_map("strtolower", $new));

Симетрична різниця - це те, що належить $a, але не належить $b, плюс те, що є в $b, але немає в $a:

$difference = array_merge(array_diff($a, $b), array_diff($b, $a));

Одного разу встановлений алгоритм рухається вперед. Функція array_diff() викликається двічі та визначає дві різниці. Потім вони поєднуються в один масив. Немає необхідності викликати функцію array_unique(), тому що ці масиви були спеціально сконструйовані як такі, що не мають спільних елементів.

Ці функції дозволять вам у різний спосіб оперувати з масивами. Масиви ідеально підходять для зберігання, зміни та роботи з наборами змінних.

Підтримуються одно- і багаторозмірні масиви, як створені користувачем, так і повернені як результат будь-якою функцією. Існують спеціальні функції для роботи з базами даних, що полегшують роботу з масивами даних, що повертаються внаслідок виконання запитів; також існують функції, що повертають масиви як результат.

Щоб отримати більше відомостей про те, як створюються та використовуються масиви в PHP, зверніться до розділу Масиви цього посібника.

Встановлення

Для використання цих функцій не потрібне проведення установки, оскільки вони є частиною ядра PHP.

Зумовлені константи

Наведені нижче константи завжди доступні як частина ядра PHP.

CASE_LOWER(integer)

CASE_LOWERвикористовується з функцією array_change_key_case()для вказівки необхідності перетворення ключів масиву на нижній регістр символів. За замовчуванням функцією array_change_key_case()використовується саме ця константа.

CASE_UPPER(integer)

CASE_UPPERвикористовується з функцією array_change_key_case()для вказівки необхідності перетворення ключів масиву у верхній регістр символів.

array_change_key_case -- Повертає масив, символьні ключі якого перетворені на верхній або нижній регістр символів array_chunk -- Розбити масив на частини array_combine -- Створити новий масив, використовуючи один масив як ключі, а інший як відповідні значення array_count масиву array_diff_assoc -- Обчислити розбіжність в масивах з додатковою перевіркою індексу array_diff_key -- Обчислити розбіжність в масивах, порівнюючи ключі array_diff_uassoc -- Обчислити розбіжність в масивах з додатковою перевіркою індексу, що здійснюється за допомогою функції, визначеної уя функцію зворотного виклику для порівняння ключів array_diff -- Обчислити розбіжність в масивах array_fill -- Заповнити масив певним значенням array_filter -- Застосовує фільтр до масиву, використовуючи функцію зворотного виклику y_intersect_key -- Обчислити перетин масивів, порівнюючи ключі array_intersect_uassoc -- Обчислити перетин масивів з додатковою перевіркою індексу, яка здійснюється за допомогою функції, визначеної користувачем array_intersect_ukey -- Обчислити перетин масивів s -- Перевірити , чи є в масиві зазначений ключ або індекс array_keys -- Вибрати всі ключі масиву array_map -- Застосувати функцію зворотного виклику до всіх елементів зазначених масивів array_merge_recursive -- Рекурсивно злити два або більше масивів array_merge -- Злити два або більше Сортувати кілька масивів або багатовимірні масиви array_pad -- Збільшити розмір масиву до заданої величини array_pop -- Вийняти останній елемент масиву array_product -- Обчислити добуток значень масиву array_push -- Додати один або кілька елементів в кінець масиву array_rand -- Вибрати один або кілька випадкових значень масиву array_reduce -- Ітеративно зменшити масив до єдиного значення, використовуючи функцію зворотного виклику array_reverse -- Повертає масив з елементами у зворотному порядку array_search -- Здійснює пошук даного значення в масиві та повертає відповідний ключ у разі удачі array_shift -- - Вибрати зріз масиву array_splice - Видалити послідовність елементів масиву та замінити її іншою послідовністю array_sum - Обчислити суму значень масиву array_udiff_assoc додатковою перевіркою індексів, використовуючи для порівняння значень та індексів функцію зворотного виклику array_udiff -- Обчислити розбіжність масивів, використовуючи для порівняння функцію зворотного виклику array_uintersect_assoc soc - Обчислити перетин масивів з додатковою перевіркою індексу, використовуючи для порівняння індексів та значень функцію зворотного виклику array_uintersect -- Обчислити перетин масивів, використовуючи для порівняння значень функцію зворотного виклику array_unique -- Прибрати повторювані значення з елементу array_unshift -- Додати один або Вибрати всі значення масиву array_walk_recursive -- Рекурсивно застосувати користувальницьку функцію до кожного елементу масиву array_walk -- Застосувати користувальницьку функцію до кожного члена масиву array -- Створити масив arsort -- Відсортувати масив у зворотному порядку, зберігаючи ключі -- Створити масив, що містить назви змінних та їх значення